asil3
Zeno (M.Ö.490-435) İtalya’nın güneyindeki Elia (Velia) kentinde doğmuş, aynı kent doğumlu olan Parmanides’in felsefe ekolüne katılmıştır. Bu gün kendi adıyla anılan paradoksları, Zeno, çokluğun ve değişimin olmadığını, bunların algılarımızın yanılgısı olduğunu iddia eden Parmanides’in felsefi doktrinini desteklemek için ortaya koymuştur. Aslında, Zeno’un yazdıklarından geriye bir şey şey kalmamıştır. Onun felsefi düşüncelerini Aristo’nun ‘Fizik’ adlı eserinden öğreniyoruz.
Zenon’un paradokslarının altında yatan, zamanı (ya da uzayı) ya sonlu sayıda bölünemeyen parçadan oluşmuş ya da sonsuz parçaya bölünebilir kabul etme seçenekleri arasında bocalamaktı. Ya büyüklüğü olan ama bölünemeyen parçaların nasıl olduğunu ya da sonsuz sayıda parça toplandığında nasıl sonlu bir bütün oluşturduklarını açıklamayı göze alacaktık . Bu açıklamayı yapmayı tarih boyunca pek çok insan denedi. Örneğin Kant’a göre çelişki bizim uzay ve zaman anlayışımızda yatıyordu. Uzay ve zaman cisimlere ait özellikler olmayıp bizim algımızın cisimlere atfettiği özelliklerdi. Sonsuz küçük ya da sonsuz büyük her türlü sonsuzluğu düşünmek insanın algı sınırlarının dışındaydı. Hegel ise sorunu parçayla bütünün, kesikli ile süreklinin birlikteliğiyle aşmayı denedi.
Zenon’un Aşil paradoksunda anlattığı, gittikçe küçülen parçalardan oluşan ve üst üste toplanan bir seriydi. Aşil’in kaplumbağadan iki kat hızlı gittiğini düşünelim. Aralarında başlangıçta 1 birim mesafe varsa, Aşil kaplumbağayı, x = |AB | + |BC | + |CD | + |DE | +... = 1+1/2+1/4+1/8+1/16... , şeklinde ifade edilebilecek ve sonsuz tane terimin toplanmasından oluşan bir x noktasında yakalayacaktır. Peki ama bu sonsuz tane sayının toplamından sonlu bir sayı elde edilebilir mi? İşte limit düşüncesinin ortaya çıktığı nokta da burası. Limit, çeşitli sorunlar yaratan sonsuzlukları ortadan kaldırıyordu. Bu anlamda son derece pratik bir buluştu. Hatta bir nevi “hile” bile içerdiği söylenebilir...
Limit alma dediğimiz yönteme son halini vermek Fransız matematikçi Cauchy’ye (1789-1857) nasip oldu. Bir kralcı olan Cauchy bir ansiklopedist olan D’Alembert’in (1717-1783) yaptığı limit tanımını kullanarak bugünkü cebirin de çerçevesini çizmiş oluyordu. D’Alembert değişken bir büyüklüğün limitini, belirli bir miktarda yakınsayabildiği değer olarak tanımlıyordu. Yukar-daki “x” limittten yararlanarak hesaplandığında “2” bulunacaktır. Calculus oluşumunda Leibniz (1646-1716) ve Newton’un (1642-1727) da, özellikle türev ve integral işlemlerinin önemini ortaya koymalarıyla, büyük payları var.
Limit düşüncesinin geliştirilmesiyle iki bin yıldan daha uzun bir süre başa bela olan Zenon paradokslarına çözüm getirilmiş oluyordu. Böylece gündelik pratiklerle matematik arasında daha sıkı bir bağ kurulmuş oldu. Aslında Aristo zamanından beri çeşitli formlarda var olan limit düşüncesinin bir durgunluk döneminden sonra canlandığı 16. yüzyıl, aynı zamanda astronomi, mekanik gibi bilim dallarının da hareketli olduğu bir dönemdi. Alan hesabı yapma, yörünge belirleme, değişim hızlarını bulma gibi hesaplar yapmaya yarayacak araçlara ihtiyaç vardı, yani calculus’a –limite, türeve, integrale- ihtiyaç vardı ve bu işin üstesinden gelindi. Ama herşey bitmiş olmadı. Şu “sonsuzluk” hâlâ insanların kafasını kurcalıyordu ve kısa bir süre sonra bu konudaki en kapsamlı çalışmalardan biri ortaya konacaktı... ALEF SAYILARI...
Zenon’un paradokslarının altında yatan, zamanı (ya da uzayı) ya sonlu sayıda bölünemeyen parçadan oluşmuş ya da sonsuz parçaya bölünebilir kabul etme seçenekleri arasında bocalamaktı. Ya büyüklüğü olan ama bölünemeyen parçaların nasıl olduğunu ya da sonsuz sayıda parça toplandığında nasıl sonlu bir bütün oluşturduklarını açıklamayı göze alacaktık . Bu açıklamayı yapmayı tarih boyunca pek çok insan denedi. Örneğin Kant’a göre çelişki bizim uzay ve zaman anlayışımızda yatıyordu. Uzay ve zaman cisimlere ait özellikler olmayıp bizim algımızın cisimlere atfettiği özelliklerdi. Sonsuz küçük ya da sonsuz büyük her türlü sonsuzluğu düşünmek insanın algı sınırlarının dışındaydı. Hegel ise sorunu parçayla bütünün, kesikli ile süreklinin birlikteliğiyle aşmayı denedi.
Zenon’un Aşil paradoksunda anlattığı, gittikçe küçülen parçalardan oluşan ve üst üste toplanan bir seriydi. Aşil’in kaplumbağadan iki kat hızlı gittiğini düşünelim. Aralarında başlangıçta 1 birim mesafe varsa, Aşil kaplumbağayı, x = |AB | + |BC | + |CD | + |DE | +... = 1+1/2+1/4+1/8+1/16... , şeklinde ifade edilebilecek ve sonsuz tane terimin toplanmasından oluşan bir x noktasında yakalayacaktır. Peki ama bu sonsuz tane sayının toplamından sonlu bir sayı elde edilebilir mi? İşte limit düşüncesinin ortaya çıktığı nokta da burası. Limit, çeşitli sorunlar yaratan sonsuzlukları ortadan kaldırıyordu. Bu anlamda son derece pratik bir buluştu. Hatta bir nevi “hile” bile içerdiği söylenebilir...
Limit alma dediğimiz yönteme son halini vermek Fransız matematikçi Cauchy’ye (1789-1857) nasip oldu. Bir kralcı olan Cauchy bir ansiklopedist olan D’Alembert’in (1717-1783) yaptığı limit tanımını kullanarak bugünkü cebirin de çerçevesini çizmiş oluyordu. D’Alembert değişken bir büyüklüğün limitini, belirli bir miktarda yakınsayabildiği değer olarak tanımlıyordu. Yukar-daki “x” limittten yararlanarak hesaplandığında “2” bulunacaktır. Calculus oluşumunda Leibniz (1646-1716) ve Newton’un (1642-1727) da, özellikle türev ve integral işlemlerinin önemini ortaya koymalarıyla, büyük payları var.
Limit düşüncesinin geliştirilmesiyle iki bin yıldan daha uzun bir süre başa bela olan Zenon paradokslarına çözüm getirilmiş oluyordu. Böylece gündelik pratiklerle matematik arasında daha sıkı bir bağ kurulmuş oldu. Aslında Aristo zamanından beri çeşitli formlarda var olan limit düşüncesinin bir durgunluk döneminden sonra canlandığı 16. yüzyıl, aynı zamanda astronomi, mekanik gibi bilim dallarının da hareketli olduğu bir dönemdi. Alan hesabı yapma, yörünge belirleme, değişim hızlarını bulma gibi hesaplar yapmaya yarayacak araçlara ihtiyaç vardı, yani calculus’a –limite, türeve, integrale- ihtiyaç vardı ve bu işin üstesinden gelindi. Ama herşey bitmiş olmadı. Şu “sonsuzluk” hâlâ insanların kafasını kurcalıyordu ve kısa bir süre sonra bu konudaki en kapsamlı çalışmalardan biri ortaya konacaktı... ALEF SAYILARI...
