asil2
Homeros’un İlyada destanında yer alan Truva savaşının ünlü savaşçısı Aşil, yarı ölümsüz bir kahramandır. Zeno’ya göre bu çevik kahraman bir kaplumbağaya bile yetişemez. Zeno’nun akıl yürütmesi şöyledir:
Kaplumbağa ile Aşil arasındaki mesafe d1 olsun. İkisi aynı anda aynı doğrultu ve aynı yönde yarışa başlasınlar. Yarışı bir sayı ekseninde gösterelim. Yarışa başlarken Aşil a1 noktasında, kaplumbağa a2 noktasında olsun.
Yarışın ilk etabı: Kaplumbağa ile Aşil arasında d1= (a2 – a1) uzaklığı vardır. Hızlı koşucu Aşil a1 den a2 ye t1 zamanda ulaşsın. Yavaş kaplumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a3 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ilk etap sonunda aralarında d2 = (a3 – a2) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 dir.
Yarışın ikinci etabı: Yarış durmaksızın devam ediyor. Hızlı koşucu Aşil a2 noktasından a3 noktasına t2 zamanda ulaşsın. Yavaş kaplumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a4 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ikinci etap sonunda aralarında d3 = (a4 – a3) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 + t2 dir.
Yarışın üçüncü etabı: Yarışın üçüncü etabı: Yarış durmaksızın devam ediyor. Hızlı koşucu Aşil a3 noktasından a4 noktasına t3 zamanda ulaşsın. Yavaş kalumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a5 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ikinci etap sonunda aralarında d4 = (a5 – a4) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 + t2 + t3 tür.
Kaplumbağa ile Aşil arasındaki mesafe d1 olsun. İkisi aynı anda aynı doğrultu ve aynı yönde yarışa başlasınlar. Yarışı bir sayı ekseninde gösterelim. Yarışa başlarken Aşil a1 noktasında, kaplumbağa a2 noktasında olsun.
Yarışın ilk etabı: Kaplumbağa ile Aşil arasında d1= (a2 – a1) uzaklığı vardır. Hızlı koşucu Aşil a1 den a2 ye t1 zamanda ulaşsın. Yavaş kaplumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a3 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ilk etap sonunda aralarında d2 = (a3 – a2) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 dir.
Yarışın ikinci etabı: Yarış durmaksızın devam ediyor. Hızlı koşucu Aşil a2 noktasından a3 noktasına t2 zamanda ulaşsın. Yavaş kaplumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a4 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ikinci etap sonunda aralarında d3 = (a4 – a3) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 + t2 dir.
Yarışın üçüncü etabı: Yarışın üçüncü etabı: Yarış durmaksızın devam ediyor. Hızlı koşucu Aşil a3 noktasından a4 noktasına t3 zamanda ulaşsın. Yavaş kalumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a5 noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, ikinci etap sonunda aralarında d4 = (a5 – a4) uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 + t2 + t3 tür.
Durmadan devam eden bu yarışın etapları için şu genellemeyi yapabiliriz:
Yarışın n inci etabı: Yarış halâ devam ediyor. Hızlı koşucu Aşil an noktasından a(n+1)noktasına tn zamanda ulaşsın. Yavaş kaplumbağa bu zaman içinde biraz ilerideki a(n+2)noktasına ulaşacaktır. Dolayısıyla, n inci etap sonunda aralarında dn = [a(n+1) – an] uzaklığı olacaktır. Aradan geçen zaman t1 + t2 + t3 +...+ tn dir.
İkisi arasındaki uzaklık ne kadar kısa olursa olsun, yarış devam ettiği sürece, yukarıdaki durum her defasında yeniden oluşacağından, Aşil ile kaplumbağa arasında daima bir mesafe kalacaktır; yani hızlı Aşil hiçbir zaman yavaş kaplumbağaya yetişemiyecektir.
Başka açıdan bakınca, Zeno’ya göre, etaplarda geçen zaman dilimlerinin sayısı sonsuzdur. Aşil kaplumbağaya yetişmiş olsaydı, aradan geçecek zaman, söz konusu sonsuz tane zaman diliminin bir araya getirilmesiyle oluşacak toplam zamandır; ki bu olanaksızdır. Ama, herkes gibi Zeno da biliyor ki, bir kaplumbağayı geçmek için Aşil gibi çevik bir yarışçı olmaya bile gerek yoktur.
İkisi arasındaki uzaklık ne kadar kısa olursa olsun, yarış devam ettiği sürece, yukarıdaki durum her defasında yeniden oluşacağından, Aşil ile kaplumbağa arasında daima bir mesafe kalacaktır; yani hızlı Aşil hiçbir zaman yavaş kaplumbağaya yetişemiyecektir.
Başka açıdan bakınca, Zeno’ya göre, etaplarda geçen zaman dilimlerinin sayısı sonsuzdur. Aşil kaplumbağaya yetişmiş olsaydı, aradan geçecek zaman, söz konusu sonsuz tane zaman diliminin bir araya getirilmesiyle oluşacak toplam zamandır; ki bu olanaksızdır. Ama, herkes gibi Zeno da biliyor ki, bir kaplumbağayı geçmek için Aşil gibi çevik bir yarışçı olmaya bile gerek yoktur.
